Suivant : 2.2 Rectangle d'or Remonter : 2 Nombre d'Or et Précédent : 2 Nombre d'Or et

2.1 Nombre d'Or

Si l'on observe la figure 2, le nombre d'Or, noté $\phi$, est celui qui permet d'avoir le rapport $$\frac{tout}{grand} = \frac{grand}{petit}$$

Figure 2: La section dorée

Si la grande partie est de longueur $1$, on note autrement dit $$\frac{\phi}{1} = \frac{1}{\phi - 1}$$. En résolvant cette équation (voir l'annexe A), on obtient $$\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.6180339887\ldots$$. Ce nombre est irrationnel (de par la présence de $\sqrt{5}$), cela signifie qu'il est impossible de l'obtenir en divisant deux nombres entiers. On appelle section d'Or la partie décimale du nombre d'Or, à savoir $0.6180339887\ldots$. Une propriété tout à fait surprenante est que la section d'Or est l'inverse du nombre d'Or. Autrement dit $$0.6180339887\ldots = \frac{1}{1.6180339887\ldots}$$