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A..1 Comment trouver le nombre d'Or ?

Partons de la relation $\displaystyle \frac{\phi}{1} = \frac{1}{\phi - 1}$, on la re-écrit $\displaystyle \phi(\phi - 1) = 1 \iff \phi^2 - \phi - 1 = 0 $. Cette équation se résoud avec la méthode du discriminant : $\Delta = 5 > 0$ d'où l'existence de deux racines $\displaystyle \frac{1 + \sqrt{5}}{2} > 0$ et $\displaystyle \frac{1 - \sqrt{5}}{2} < 0$. La seule solution positive est donc $\displaystyle \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$. Nous noterons $\hat{\phi}$ la racine négative.